モデムを交換した。

NTTからレンタルされているモデムから、家にあったモデム（NTTからの買い取り？）に交換した。といっても大がかりなことは何一つ無く、ただ本体を交換しただけ。設定とか何にもしなかった。ケーブル類もそのまんま、新しい本体に付け替えただけ。
無事に作動した。
その後、レンタルで借りていたモデムとスプリッタを返却するために１１６に電話。無料で回収してくれるとのこと。